Max Franz, wie ihn seine Mutter nannte, war der jüngste Sohn des deutschen Kaisers Franz I. Stephan und dessen Ehefrau Maria Theresia von Habsburg. Er hatte fünfzehn Geschwister.

Schon in jungen Jahren hatte seine Mutter ihn für die geistliche Laufbahn ausgewählt. In dem Alter von 14 Jahren, in dem Jahr 1771, wurde er zu dem Deutschen Ordensritter geschlagen. Ein paar Jahre später wurde er 1780 der Hochmeister des Deutschen Ordens und Koadjutor des Erzbistums Köln.

1784 wurde er Erzbischof von Köln und Bischof von Münster. Auf Grund der vorrückenden französischen Truppen mußte er seinen Amtssitz mehrfach innerhalb seiner Diözese verlegen. Er floh 1794 schließlich nach Wien.

Am 26. Juli 1801 verstarb er nach langer Krankheit, er litt unter Fettleibigkeit, Schlafsucht , Depressionen und Wassersucht, verbittert auf Schloß Hetzendorf. Er wurde in der Erbgrablege der Habsburger der Kaisergruft, die auch Kapuzinergruft genannt wird, in Wien beigesetzt. Sein Sarg befindet sich in der so genannten Neuen Gruft.

Nach seinem Tod sollte es zu einer 23 jährigen Sedisvakanz in Köln kommen. Er war der letzte Kurfürst unter den Kölner Erzbischöfen, die Kurwürde ging durch den Reichsdeputationshauptschluss 1803 verloren.

Für die Musikgeschichte hat er insofern Bedeutung, als er die Ausbildung Beethovens bei Joseph Haydn ermöglichte.